O cenário
Um empréstimo de principal P é pago em n parcelas iguais de PMT, uma ao fim de cada período, com taxa de juros r por período.
Valor presente
O principal deve ser igual ao valor presente de todas as parcelas, cada uma descontada pelos juros que correm até o seu pagamento:
Uma série geométrica
Coloque PMT em evidência. O que sobra é uma série geométrica de razão 1/(1+r), cuja soma tem forma fechada:
Substituindo e isolando a parcela:
A segunda forma vem de multiplicar numerador e denominador por (1+r)^n.
Um exemplo resolvido
Tome P = 100.000, r = 1% ao mês e n = 12 meses. Então (1+r)^n = 1,126825, e PMT = 100.000 × 0,01 × 1,126825 / 0,126825 ≈ 8.884,88. O total pago é 12 × 8.884,88 = 106.618,56, e os juros são cerca de 6.618,56. Os números são ilustrativos.
Limites
- Pressupõe taxa fixa, parcelas iguais e pagamento ao fim de cada período.
- Tarifas, seguros e indexadores não entram, então o custo efetivo é diferente.
- Uma fórmula não é decisão de crédito: quem decide é a instituição.
Leitura de fundamentação
Obras de outros autores sobre os métodos de base. Não são publicações da Menlo Tech.
- Standard result of financial mathematics; see any introductory text on the mathematics of finance.
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