Estados e transições
Uma jornada é uma sequência de estados em que a probabilidade do próximo estado depende apenas do estado atual:
Cada linha da matriz de transição soma 1.
Estados absorventes
Alguns estados nunca são deixados: uma conversão, um pagamento. Ordene os estados de modo que os transitórios venham primeiro. Seja Q as transições entre estados transitórios e R as transições de transitórios para absorventes.
Nij é o número esperado de visitas ao estado transitório j partindo de i. As somas das linhas de N dão o número esperado de passos antes da absorção. Bik é a probabilidade de terminar no estado absorvente k partindo de i.
Um exemplo de três estados
Estados ilustrativos: Busca (S) e Lista (L) são transitórios; Conversão (C) e Saída (E) são absorventes. De S: para L com 0,6 e para E com 0,4. De L: para S com 0,1, para C com 0,3 e para E com 0,6. Então I − Q tem determinante 1 − 0,6·0,1 = 0,94, e N = (1/0,94)·[[1, 0,6], [0,1, 1]]. Multiplicando por R, partindo de Busca, a probabilidade de conversão é 0,18 / 0,94 ≈ 0,19 e a de saída é 0,76 / 0,94 ≈ 0,81. O número esperado de passos a partir de Busca é (1 + 0,6) / 0,94 ≈ 1,70.
Limites
- A hipótese de Markov ignora o histórico além do estado atual.
- Estimar as transições exige dados de navegação ou de cobrança, coletados com o consentimento adequado.
- As probabilidades acima são inventadas, não medidas.
Leitura de fundamentação
Obras de outros autores sobre os métodos de base. Não são publicações da Menlo Tech.
- Norris, J. Markov Chains. Cambridge University Press, 1997.
Relacionados
Laboratórios
Estudos de caso